Présentation

Les données qui sont utilisées proviennent de l'ouvrage réalisé lors du départ à la retraite de Jacques-André Tschoumy, directeur de l'IRDP. Cet ouvrage voulait répondre aux attentes d'un homme de la modernité, tourné vers la complexité du monde en réalisant une mise en réseau de réflexions. L'ouvrage qui a paru: Des utopies à construire [COR 96], a pris une forme originale dans son contenu et sa présentation. Un certain nombre d'amis ou connaissance de J.-A. Tschoumy ont été sollicités et ont accepté de jouer le jeu d'une écriture particulière, chacun exprimant, sur un mode personnel ou scientifique, ce qu'évoquaient pour lui quelques citations de Jacques-André Tschoumy et mettant son propos en rapport avec d'autres auteurs, d'autres textes, d'autres documents.

Les thèmes abordés étaient divers : la coordination scolaire, le droit à l'éducation, la citoyenneté européenne, la langue maternelle, l'éducation interculturelle et le plurilinguisme, la formation des enseignants, l'éducation aux médias et aux nouvelles technologies. Par ailleurs un comité de rédaction a sélectionné un certain nombre de concepts, regroupés en champs conceptuels (par exemple le champ c_altérité contient les mots-clés: autre, altérité, allophone), présents dans les textes afin de créer un index au sens classique du terme. Ce premier travail fournit les éléments de la structure de présentation écrite des textes, et rend possible une " navigation " intertextuelle par des renvois et un index de mots-clés.

L'ouvrage a paru sous forme d'un livre et d'un CD-ROM. Une version HTML publiée sur l'Internet (www.irdp.ch/utopies/utopies.htm) complète le panel des principaux supports disponibles à l'époque.

Ces données seront utilisées pour illustrer diverses façon de "réduire" un hypertexte (quotient, décomposition, etc.). Le noyau central des données servira également à discuter l'approche "a posteriori", c'est-à-dire la classification "automatiques" des unités d'information. On verra également sur cet exemple comment la structure d'un hypertexte se ramènera de proche en proche à une structure plus simple.

Organisation du document

Dans le cas particulier les concepts utilisés peuvent être classés en 7 catégories.

Chaque unité d'information possède un concept descripteur principal. Ce cas de figure simple est assez fréquent. La classification des concepts induit par conséquent une catégorisation naturelle sur les unités d'information (1).

Figure 1: Les flèches avec double pointe représentent des concepts multi-valués. Les types des concepts correspondent au code fléché suivant: mot-clé: flèche noire, mince ; champ: grise, large traitillée ; auteur: noire, large ; citation: grise, mince ; note: noire, large, traitillée ; doc: noire, mince, traitillée ; outil: grise, mince, traitillée. On notera que les flèches aller retour ne sont pas forcément du même type (voir Auteurs, Texte d'auteur). Il n'y pas de retour sur tdm; il est pris en charge par le système de navigation. Ce schéma suggère un rapprochement entre des types de concepts (liens) et des types d'unités d'information.

Le tableau 1 reprend les informations de la figure 1 sous forme symbolique. La définition des types d'unités d'information se fait à partir des types des descripteurs et des référents. Le symbolisme (standard) se lit de la manière suivante.

Tableau 1: Description des types des unités d'information. Le symbolisme se lit de la manière suivante. Dans la première ligne on lit qu'une unité de type champ est définie par un descripteur de type champ et des descripteurs de type mot-clé (au moins un, ce qu'indique le signe +). Les référents sont une suite de mots-clés (éventuellement aucun, ce qu'indique le signe *). Le signe ? (2) indique la présence optionnelle d'un élément du type considéré. Pour préciser un concept particulier, on note son nom entre parenthèses après le type.

Type d'unité d'information	Type des concepts descripteur	Type des concepts référent
champ	champ & mot-cle+	mot-cle*
texte d'auteur	auteur & mot-cle+	doc(biblio, auteurs)? & note* & citation* & mot-cle+
citation	citation & mot-cle*	mot-cle*
note	note	mot-cle* & citation*
doc	doc	mot-cle* & citation* & note* & doc? & auteur
outil	outil	outil & champ* & doc* & auteur*

On peut préciser la caractéristique des unités d'information de type 'doc' et 'outil'.

doc: pour le document intro, les descripteurs sont de type: doc(intro) et les référents de type note, doc(biblio) et auteur(bouvier);

outil: pour le document champs, les descripteurs sont de type: outil(champs) et les référents de type outil(tdm) et champ (tous apparaissent)

Le tableau 2 donne les cardinaux des ensembles des unités d'information et des concepts pour l'hypertexte UTOPIA.

Le tableau 3 présente les coefficients liés aux concepts.

Dans le modèle UTOPIA, chaque mot-clé qui est descripteur d'une unitié d'information de type auteur ou citation ou champ est également référent. Donc Re* = Re et donc C = 1.

Il y a quelques exceptions lorsque que le mot-clé est utilisé dans une note. Re* est alors supérieur à Re.

En ce qui concerne les concepts de type auteur, la valeur de Re* vaut 2 pour les deux auteurs respectivement de l'introduction et de la conclusion (ils ne figurent pas dans les introductions des parties). Elle vaut 4 pour un auteur cité dans l'introduction.

Tableau 2: 1) Nombre d'unités d'information, de concepts et de liaisons; 2) valeurs moyennes des différents coefficients

	#U	#C	N	N*
	213	294	631	735

	Rm	Rm*	Dm	Dm*
	2.14	2.50	2.96	3.45

Tableau 3: Quelques coefficients liés aux concepts de l'hypertexte UTOPIA

Types de concepts	Re	Re*	Rr	Rr*	C=Re*/Re
mot-clé (80)	2 à 18	Re	0.00317 à 0.0285	0.00272 à 0.02585	1
champ (11)	1	1	0.00158	0.00136	1
auteur (27)	1	3	0.00158	0.00408	Re*
citation (151)	1	1	0.00158	0.00136	1
note (13)	1	1	0.00158	0.00136	1
doc (9)	1	1 18 biblio 28 auteur	0.00158	0.00136 0.02449 0.03810	Re*
outil (2)	1	1	0.00158	0.00136	1

Le tableau 4 donne les coefficients liés aux unités d'information. Ce tableau amène les remarques suivantes:

champ: La valeur de E est directement liée au nombre de mots-clés faisant partie du champ conceptuel;

texte d'auteur: des "profils" de textes sont donnés par la valeur de Di (nombre de mots-clés inclus +1) et E qui donne le rapport entre le nombre total de références (citations, notes, mots-clés, biblio) et Di. La valeur de Di donne donc l'étendue du texte par rapport à l'ensemble des thèmes; la synthèse, avec 40, atteint le maximum. La valeur de E donne le rapport entre les allusions externes et les thèmes traités (2,3 au maximum);

citation: chaque citation n'est utilisée qu'une seule fois (Di=1). En majorité Di* = 0, mais des valeurs de 1 ou 2 ne sont pas rares. Quelques citations ont des références et/ou des mots-clés;

note: Di*=0, sauf dans un cas où cette valeur vaut 8; une note a de nombreuses références.

Tableau 4: Quelques coefficients liés aux unités d'information de l'hypertexte UTOPIA.

Type d'unité d'information	Di	Di*	Dr	Dr*	E=Di*/Di
champ (11)	2 à 21	Di-1	0.00317à 0.0332	0.0136 à 0.0272	0.5 à 0.95
texte d'auteur (27)	1 à 40	1 à 33	0.00158 à 0.0633	0.00136 à 0.0449	1 à 2.3
citation (151)	1 à 6	0 à 5	0.00158 à 0.00951	0 à 0.0068	0 à 0.83
note (13)	1	0 à 8	0.00158	0 à 0.0108	Di*
doc (intro)	1	2	0.00158	0.00272	2
doc (biblio)	1	0	0.00158	0	0
doc (auteurs)	1	27	0.00158	0.03673	27
doc (introi)	1	3-6	0.00158	0.00408 à 0.00816	Di*
outil (tdm)	1	37	0.00158	0.0503	37
outil (champs)	1	12	0.0018	0.0163	12

Le tableau 5 donne les valeurs des coefficients dérivés pour quelques unités d'information typiques. On rappelle que VS(u) donne le nombre d'unités d'informations "pointant" sur u sans compter la multiplicité alors que VM(u) tient compte de la multiplicité.

Les coefficients VS*(u) et VM*(u) font de même pour les référents.

On a r(u) = 1 - VS(u)/VM(u) et r*(u) = 1 - VS*(u)/VM*(u)

Les valeurs de VS*/VS (et VM*/VM) supérieures à 1 indiquent des unités d'information avec plus de référents que des descripteurs (unités productrices). Dans le cas des auteurs, cela dénote des articles avec des notes et des illustrations.

Des valeurs de r*(u) et r(u) faibles correspondent à des unités dont les concepts référents (resp. descripteurs) ne sont pas descripteurs (resp. référents) communs de beaucoup d'unités d'information. C'est en particulier le cas de la table des matières dont tous les concepts sont liés univoquement à un seul document, tous différents.

Les valeurs de r*(u) et r(u) sont sensiblement égales vu la construction de l'hypertexte.

Dans le cas des auteurs, plus le nombre de mots-clés utilisés dans le document est grand et plus les valeurs de r*(u) et r(u) sont élevées dans la mesure où ils indexeront un nombre commun plus importants de documents. En particulier, ces valeurs sont maximales pour le document cardi qui procède à la synthèse des autres articles (cela prouve donc que ce document est bien une synthèse).

Tableau 5: Multiplicité, rendement et rapports associés de quelques unités d'information

Unité d'inf.	VS	VS*	VM	VM*	VS*/VS	VM*/VM	r(u)	r*(u)
tdm	1	37	1	37	37	37	0	0
bronc	53	63	123	132	1.19	1.07	0.57	0.52
cardi	76	75	245	239	0.99	0.98	0.69	0.69
gred	12	10	13	11	0.83	0.84	0.08	0.09
cite1	1	0	1	0	0	0	0	x
cite2	16	16	20	19	1	0.95	0.2	0.16
cite3	8	8	9	8	1	0.89	0.11	0
note1	1	0	1	0	0	0	0	x
note2	1	35	1	62	35	62	0	0.44
intro6	1	6	1	6	6	6	0	0
biblio	18	0	18	0	0	0	0	x
auteurs	28	27	28	27	0.96	0.96	0	0
c_europe	15	14	15	14	0.93	0.93	0	0
c_alterite	14	13	15	14	0.93	0.93	0.07	0.07
c_echange	31	29	67	65	0.94	0.97	0.54	0.55

Analyse par décomposition (juxtaposition)

Le tableau 6 présente les valeurs moyennes pour 4 sous-hypertextes dont UTOPIA est la juxtaposition (cette décomposition arbitraire sera justifiée ultérieurement). Il permet de vérifier des relations II présentées dans un autre document. En utilisant une notation de décomposition:

avec:

: hypertexte constitué des unités d'information champ, texte d'auteur, citation (en principe les unités d'information qui peuvent être référencées par des mots-clés);

:hypertexte contenant les notes ;

: ensemble des documents intermédiaires (bibliographie, introduction, etc.);

: outils de navigation, table des matière et liste des champs.

A noter que cette décomposition est une décomposition a priori. En effet, il n'est pas dit, entre autres, que toutes les citations contiennent effectivement des mots-clés.

Tableau 6 : coefficients pour différents sous-hypertextes

	#U	N	N*	Dm	Dm*	#C	Rm	Rm*
H|mot-cle	189	607	618	3.212	3.270	291	2.086	2.124
H|note	13	13	8	1	0.615	244	0.053	0.033
H|doc	9	9	59	1	6.556	280	0.032	0.211
H|outil	2	2	49	1	24.5	49	0.041	1
H	213	631	734	2.962	3.451	293	2.146	2.5

Analyse par quotient

La figure 1, peut également être lue au premier degré. C'est-à-dire que l'on peut considérer que chaque concept s'identifie à sa classe. Il y aura donc dans ce cas particulier, 7 concepts. Le résultat de cette opération est désigné par l'hypertexte "quotient ".

Le tableau 7 donne quelques coefficients de ce nouvel hypertexte "quotient".

Tableau 7:Coefficients de l'hypertexte quotient

	#U	#C	N	N*
	213	11	316	186

Type d'unité d'information	Di	Di*	Dr	Dr*	E=Di*/Di
champ (11)	2	1	0.00317à 0.0332	0.0136 à 0.0272	0.5 à 0.95
texte d'auteur (27)	2 (1 cas avec 1)	2 à 4 (1 cas avec 2)	0.00158 à 0.0633	0.00136 à 0.0449	1 à 2.3
citation (151)	1 ou 2 (69)	0 ou 1	0.00158 à 0.00951	0 à 0.0068	0 à 0.83
note (13)	1	0 à 2	0.00158	0 à 0.0108	Di*
doc (intro)	1	3	0.00158	0.00272	2
doc (biblio)	1	0	0.00158	0	0
doc (auteurs)	1	1	0.00158	0.03673	27
doc (introi)	1	1 ou 2 ou 3	0.00158	0.00408 à 0.00816	Di*
outil (tdm)	1	3	0.00158	0.0503	37
outil (champs)	1	2	0.0018	0.0163	12

La formule I devient:

Pour une décomposition de type II (décomposition en éléments maximaux), on considère le tableau 8 qui reprend la disposition d'une figure générale mais en faisant figurer les types des concepts et des types d'unités d'information au lieu des concepts et des unités d'information. d est donnée par la partie supérieure et d* par la partie inférieure. Ce schéma correspond à la décomposition:

Ce tableau permet de reprendre le problème de la classification a priori ou a posteriori. L'étoile (*) permet de signaler qu'il peut y avoir des unités d'information du type a priori qui ne possèdent pas le concept associé. La double étoile (**) indique que la plupart des unités d'information de la catégorie ne possède pas le concept associé. Une classification automatique, a posteriori, créerait donc des groupes supplémentaires à moins qu'une certaine "marge d'erreur" ne soit autorisée. Une classification a posteriori aurait pu faire figurer la préface dans la classe des "doc" plutôt dans celle des auteurs. Le même problème se pose à propos des textes sans référence bibliographique.

Tableau 8 : décomposition d'un hypertexte en éléments maximaux

types de concept
mot-cle	x	x*	x**
champ	x
auteur		x
citation			x
note				x
doc					x
outil						x
	champ (11)	auteur (27)	citation (151)	note (13)	doc (9)	outil (2)	types d'ui
outil						x
doc		x			x	x
note		x*			x*
citation		x*		x**	x*
auteur					x	x
champ						x
mot-cle	x	x*	x**	x**	x*

Le tableau 9 montre une autre décomposition de l'hypertexte en regroupant champ, auteur et citation. Dans une classification a priori la décomposition en éléments maximaux est :

A posteriori, cette égalité n'est qu'approximative.

Il faudrait ajouter deux composantes: les unités d'informations de type t5 et t6, avec t5 = : H({auteur},{doc}) et t6 = H({citation},)

Dans le schéma, la parenthèse, indique un concept qui peut être en relation pour quelques unités d'information présentes.

On notera que H|_note et H|_outil sont deux hypertextes à la fois juxtaposés et superposés. Ils sont déconnectés.

Tableau 9 : décomposition minimale de l'hypertexte

types de concept	1	2	3	4	5	6
mot-cle	x
champ	(x)
auteur	(x)				x
citation	(x)					x
note		x
doc			x
outil				x
	mot-cle	note	doc	outil	t5	t6	types d'ui
outil				x
doc	(x)		x	x	x
note	(x)		x*
citation	(x)	x**	x*
auteur			x	x
champ				x
mot-cle	x*	x**	x*

Structure générale

En utilisant la matrice du graphe, on trouve 213 valeurs propres du Laplacien "tronqué" à 0.1 et dichotomisé.

Ces valeurs propres (entre parenthèse leur multiplicité) sont tout d'abord:

0 (127) , 1 (3), 3 (3), 5 (2), 6, 7 (2), 8 (2) ;

puis 73 valeurs sont non entières variant de 1.155 à 20.217

Cet hypertexte contient donc beaucoup d'unités d'information assez isolées (les notes et les citations). Il reste à mettre en évidence de façon automatisée les unités d'informations "atypiques".

Notes

1) Il s'agit ici d'un typage a priori des unités d'information. Un typage a posteriori doit introduire quelques modifications à ce schéma idéal.

2) L'utilisation de ce signe est principalement lié à une description a priori. Dans une recherche de structure a posteriori, il n'a évidemment aucun sens !