L’enunciato del problema che figura su una scheda della banca è solo un testo che non è dotato di alcun potere magico sulla costruzione di conoscenze da parte dell’allievo. I risultati, le analisi e i commenti che l’accompagnano danno qualche suggerimento per il loro uso nei riguardi dell’apprendimento al fine di facilitare la scelta fra diversi problemi.

Il primo compito dell’insegnante è pertanto quello di scegliere un problema:

• dopo averlo risolto con le sue conoscenze d’adulto,
• pensando alla maniera in cui i suoi allievi potrebbero risolverlo,
• individuando le conoscenze matematiche che i suoi allievi potrebbero costruire nel risolverlo.

Il secondo compito dell’insegnante è quello di proporre il problema in condizioni nelle quali gli allievi abbiano l’intera responsabilità – ed anche la libertà – di cercare di risolverlo autonomamente “sul proprio terreno”: senza intervenire, senza dare spiegazioni, senza “voler insegnare”. In questa fase di appropriazione e di inizio di ricerca, il ruolo dell’insegnante non è quello di spiegare o di aiutare gli allievi, bensì di osservarli mentre lavorano.

Anche se ben scelto e adattato al livello degli allievi, il problema può mettere in luce ostacoli e blocchi. L’insegnante ha allora un nuovo compito, quello di organizzare una “messa in comune” (o talvolta svariate “messe in comune”) durante le quali gli allievi possono descrivere le loro ricerche iniziali ed eventuali difficoltà. In questa fase di discussione, il ruolo dell’insegnante è cercare di stimolare gli scambi, lasciando sempre la ricerca a carico degli allievi.

E’ solo dopo l’ultima messa in comune, durante la quale vengono discusse le soluzioni ottenute dagli allievi e le loro spiegazioni, che l’insegnante ha il compito “di istituzionalizzare” le conoscenze costruite. Peraltro altre nozioni e altre conoscenze, oltre a quelle previste, possono essere scaturite. Esse allora richiedono una grande flessibilità per poterne trarre profitto.

In sintesi :

La banca di problemi del RMT non offre il “prêt à porter” dove tutto è fatto su “misura”.

Nell’ambito della risoluzione di problemi, è necessario adattarsi al “terreno dell’allievo”, il “programma” non ha la priorità.

L’insegnamento tramite la risoluzione di problemi è complesso, delicato e più difficile del “fare la lezione” o di “proporre esercizi”. L’insegnante non ha più l’unico ruolo di trasmettitore del sapere, bensì quello di regista della costruzione del quel sapere da parte degli allievi.