Alternative à l'analyse de variance

Le but de ce travail pratique est d’analyser un traitement statistique classique et d’y trouver une alternative non paramétrique basée sur un tableau de contingence.L’expérience considérée est celle menée par Bransford & Johnson (1972) ¹⁾ dans une présentation de proposée par F.G. Capentier ²⁾.

Dans l’expérience de Bransford & Johnson (1972) on demande à des sujets d'écouter le texte suivant :

Si les ballons éclatent, le son ne portera pas puisque tout sera bien trop loin du bon étage. Une fenêtre fermée empêchera également le son de porter, surtout depuis que les immeubles récents sont correctement isolés. Comme l'essentiel de l'opération dépend d'une arrivée correcte d'électricité, un fil cassé causerait bien des problèmes. Evidemment, le type peut hurler. Mais la voix humaine n'est pas assez puissante pour porter bien loin. Un problème supplémentaire serait qu'une corde casse sur l'instrument. Alors il serait impossible d'accompagner le message. C'est clair que la meilleure situation impliquerait la plus petite distance. Alors, il y aurait bien moins de problèmes potentiels. Avec un contact en face à face, un bien petit nombre de choses pourrait gêner.

Le but visé par les expérimentateurs est de montrer l'importance du contexte dans la compréhension et la mémorisation d'un texte. Pour cela, ils utilisent quatre groupes expérimentaux :

1. Un groupe « sans contexte » entend simplement le texte.
2. Le groupe « avec contexte pendant » regarde une figure (figure 1b) suggérant un contexte approprié pendant qu'il entend le texte.
3. Le groupe « avec contexte après » entend le texte puis regarde la figure mentionnée sous 2.
4. Le groupe « avec contexte partiel » regarde une figure (figure 1a) suggérant un contexte inapproprié pendant qu'il entend le texte.

De fait, cette étude comprend un groupe expérimental (le groupe 2 : contexte pendant) et trois groupes contrôles (les groupes 1, 3 et 4). Les groupes contrôles doivent permettre d'éliminer des explications concurrentes (en particulier, effet facilitateur sur la mémoire de l'imagerie, de l'aspect concret du matériel, etc.). L'expérimentateur s'attend, donc, à observer une performance pour le groupe 2 supérieure aux trois autres groupes. Il choisit de mesurer le comportement des sujets par deux variables dépendantes : une note de compréhension donnée par les sujets (de 0 à 7, avec 0 indiquant l'incompréhension totale), et le nombre d'idées correctement rappelées (le texte est découpé en 14 idées). Seule cette dernière variable sera étudiée ici.

Dans cette expérience, vingt sujets sont répartis dans les quatre groupes. Les résultats, pour la variable « nombre d'idées rappelées » (maximum 14) se trouvent dans le tableau 1.

L’hypothèse expérimentale est testée selon une procédure qui suit les cinq étapes suivantes :

1. Formulation des hypothèses statistiques H0 et H1 :
   • H0 : dans les 4 conditions, les moyennes dans la population parente sont égales
   • H1 : les 4 moyennes ne sont pas toutes égales.
2. Choix du test : une analyse de variance a un facteur. Statistique : F.
3. Distribution de la statistique de test : le F de Fisher Snedecor avec ddl1 = 3

(nombre de groupes - 1) et ddl2 = 16 (nombre d'observations - nombre de groupes).

1. Seuil de signification choisi : 1%.
2. Règle de décision : détermination des zones d'acceptation et de rejet de H0 :
   • Si Fcal < 5.29, on accepte H0 (égalité des moyennes)
   • Si Fcal > 5.29, on refuse H0 et on accepte H1.

Figure 1. Contexte inapproprié (a) et approprié (b) pour l'expérience de Bransford

Tableau 1. Résultats de l'expérience (nombres d’idées rappelées pour chacun des 20 sujets)

Les calculs détaillés de l’analyse de variance sont donnés dans le tableau 2 . On trouve que Fcal > Fcritique (5.29). On rejette donc H0.

Tableau 2. Données de l’analyse de la variance

Questions

1. Commenter la procédure adoptée du point de vue des remarques et recommandations faites au cours.
2. Notamment comment représenter ces résultats dans un tableau de contingence ?
3. Selon que l’on fasse une hypothèse auxiliaire ou non sur la hiérarchisation des groupes analyser les résultats à l’aide d’un test non paramétrique.