Le mode et la médiane sont, tout comme la moyenne, des mesures de tendance centrale (MTC). Dans notre problématique, les notes obtenues à un examen se mesurent à l’aide d’une échelle d’intervalles ou de rapports et la MTC correspondante est donc la moyenne, m = (1/n) ∑x_i où (x_i)_{i = 1 à n} sont les notes .

Le mode est la MTC pour des données situées sur une échelle nominale (par ex. couleur préférée, n° immatriculation de véhicules, etc.), c’est la valeur ou catégorie avec l’effectif le plus élevé.

La médiane est la MTC pour des données situées sur une échelle ordinale (rang) ou pour une distribution asymétrique, c'est la valeur partageant la distribution des valeurs (l'effectif total) en deux parties égales. Cette valeur se trouve au centre ¹⁾ de la liste des valeurs ordonnées par ordre croissant. La médiane permet de corriger l’effet des valeurs extrêmes (distribution asymétrique).

Exemple

• Notes : 6 2 6 4 5 2 1 6 [ordonnées : 1 2 2 4 5 6 6 6] ; n = 8 ;
• Moyenne : 4;
• Mode : 6 (car 6 est la valeur qui a la fréquence la plus élevée);
• Médiane : à chercher la valeur de la place (8 + 1)/2 = 4.5 ; la 4^e valeur est 4; la 5^e valeur est 5; la médiane est la valeur pondérée de ces deux valeurs en bordure (4+5)/2 = 4.5

Vérification

Ces résultats sont vérifiés sur un tableur accompagnés d'autres exemples.

Conclusion

On constate que, sans connaître les notes obtenues à l’examen par les élèves, les valeurs de la médiane et du mode ne peuvent être que conjectures et ne sont pas forcément pertinentes. Elles peuvent donc apporter une information complémentaire.

Nicole & Myriam

Les valeurs possibles pour la médiane sont:

3 (p.ex. avec 3;3;6 comme notes)

4 (p.ex. avec 4;4;4 comme notes)

5 (p.ex. avec 1;3;5;5;6 comme notes)

On ne peut pas avoir d'autres valeurs médianes car elles sont trop éloignées de la moyenne.

Les valeurs possibles pour le mode sont:

3 (p.ex. avec 3;3;6)

4 (p.ex. avec 4;4,4)

5 (p.ex. avec 1;3;5;5;6)

6 (p.ex. avec 1;2;2;5;6;6;6)

On ne peut pas avoir d'autres valeurs pour le mode car il n'existe pas de chiffres assez grands pour les compenser.

(N.L., M.C., R.G.)