Commentaire: On voit que le modus ponens (A) se régle facilement : « pas d’autre choix ». Le cas du modus tollens (B) est plus délicat (intervention du conditionnel). Le cas de la transitivité (C) se règle aussi « naturellement » (« par conséquent »). Le dernier cas qui mêle transitivité et contraposée est plus délicat. Il nécessite vraisemblablement une mise en œuvre d’un langage formel (ev. schéma) pour trouver que « certains buveurs (les fumeurs) ne sont pas joueurs » est la conséquence des deux prémisses.(LOP)
(Colin Bodenmann & Steve Egger) (il vaudrait la peine de mener à bout, à l'aide de diagramme, cette intéressante idée de raisonner sur des ensembles (LOP))
Complément (C.B. & S.E.)
La logique des propositions ne s'applique qu'à un nombre restreint de phrases qui doivent pouvoir être déterminables et évaluables. Elle traite de la structure et non du contenu des énoncés. Son but étant d'expliquer comment en raisonnant sur la base de règles, il est possible d'établir la validité d'un argument. Par ailleurs, la logique des propositions traitent exclusivement de phrases déclaratives. Les questions, les futurs et les impératifs ne sont pas pris en compte. En outre, la logique des propositions emploient des connecteurs logiques. L'un d'entre eux, le si…, alors est plus connu sous le nom de conditionnelle. Elle s'exprime sous la forme si p alors q. Les cas A. et B. font justement appel à la conditionnelle.
En A.,la conditionnelle (si p alors q) est la suivante: Si on se gare mal, alors on a une amende.(où p=df on se gare mal et q=df on a une amende.) Donc, la réponse correcte en A. est “Léo a eu une amende” et en B. Léa ne s'est pas mal garée.
Quant aux cas C. et D., ils font appel à la logique des prédicats. Par rapport à la logiqe des propositions, la logique des prédicats affine l'analyse. En logique des prédicats, on quantifie des objets et on leur attribue des propriétés. La logique met en avant les erreurs de raisonnement. Les quantificateurs sont universels ou particuliers. Le quantificateur universel peut s'exprimer à l'aide du “tout”, alors que le quantificateur particulier peut s'exprimer par “certains”. Ainsi, on distingue quatre types de phrases:
Le carré des oppositions d'Aristote répertorie toutes les relations qui existent entre ces différents types de phrases.
En C., la solution correcte est “Tous les buveurs sont joueurs.” Le carré des oppositions d'Aristote nous apporte cependant une précision importante. Il montre que si une phrase du type A est correcte, la phrase I lui correspondant le sera aussi. De ce fait, la solution “Certains buveurs sont joueurs.” est juste aussi. En effet, s'il est vrai que tous les buveurs sont joueurs, il est également vrai que certains buveurs sont joueurs.
En D., le principe est le même. La solution “Aucun buveur n'est joueur” est correcte. Par conséquent, la solution “Certains buveurs ne sont pas joueurs” est également juste. S'il est le cas qu'aucun buveur n'est joueur, alors il est aussi le cas que certains buveurs ne sont pas joueurs.
(A.K) (les prémisses n'excluent pas qu'un buveur soit joueur ! Par contre “Certains buveurs ne sont pas joueurs” est bien la déduction que l'on peut faire par un raisonnement direct. Pas facile de raisonner sur deux propositions quantifiées en langue naturelle. Voir le schéma de C.B. & S.E.(LOP))
A. Léo a eu une amende.
Mais la logique ne reflète pas la réalité car la probabilité que la police passe durant le laps de temps où Léo est mal garé et qu’il ait vraiment une amende n’est pas certaine
B. Léa ne s’est pas mal garée d’un point de vue purement logique
C. Tous les buveurs sont joueurs
D. Certains buveurs ne sont pas joueurs et certains buveurs sont joueurs, l’une implique l’autre.
(N.L, M.C, R.G)
? question : est-ce que « absolument vrai » veut dire, qu’ « à chaque situation X s’ensuit automatiquement la conséquence Y » ???
Proposition de solutions:
Il s’agit là d’un problème de prémisses (ou des actes) et des conséquences qui en découlent. Je trouve qu’il s’agit là d’un bon exemple des différents types de « raisonnements » que l’on peut adopter. Si l’on adopte un raisonnement strictement logique, on peut trouver une conclusion « logiquement » correcte parmi celles proposées. Par contre, si on adopte un raisonnement de type « sciences humaines » comme ça a été le cas tout au longe de ma formation, je remarque que le raisonnement de type logique est un raisonnement « de modèle », qui ne reflète pas la réalité. Car l’humain est complexe, il interagit avec son environnement, son contexte (souvent complexe) et donc une même action n’a que très rarement l’exacte même conséquence ! Ceci tient aussi du fait que les conditions d’une situation ne sont jamais strictement identiques.
Cette réflexion m’est venue surtout avec les situations A et B où une action entraîne « logiquement » une conséquence X, mais n’entraîne pas dans la réalité « automatiquement » cette conséquence. Dans la situation A, on peut mal se garer et ne pas recevoir d’amende ! Soit que le policier ne soit pas dans les parages, soit on est socialement « légitimé » à pouvoir mal se garer sans être sanctionner, etc. Dans la situation B, Léa n’a pas d’amende, mais cela peut vouloir dire soit qu’elle ne s’est pas mal garée, soit qu’elle s’est mal garée mais que, comme en A, le policier a été indulgent, ou il n’était pas là, ou Léa a un passe-droit, etc.
Je suis, en Psychologie et en Sciences de l’éducation, plus souvent habituée à ce genre de suite d’événements et je conclue souvent que rien n’est toujours prévisible… Je répondrais donc en A et en B « On ne peut pas savoir ». Bien que si j’adopte le raisonnement « logique », je peux me fondre dans le jeu et trouver une conclusion « logique ». Il y a donc, comme dans le titre de ce TP, un raisonnement « logique » et un plus « psychologique » !
(Gaëlle B.)
A. Léo a eu une amende.
Le raisonnement est simple, il est du type “si”…“si”. La réponse est donc évidente si, comme la donnée l'indique, l'on considère les prémisses comme absolument vraies. Par contre, dès le moment où on les remet en question, où on les replace dans leur contexte réel, la réponse la plus adéquate est “on ne peut pas savoir”.
B. Léa ne s'est pas mal garée.
Ici, le type de raisonnement est le même que dans A, la réponse est donc évidente. Par contre, pour aller plus loin, il faut souligner que dans cet exercice personne n'a été réticent à répondre aux questions car, elles sont toutes réalistes. Effectivement, malgré la donnée, je pense que si les prémisses avaient été complètement incohérentes, chacun aurait commencé par souligner la difficulté de tenir comme absolument vraie ces prémisses et aurait ensuite tenté d'y répondre. En d'autres termes, je pense que nous sommes capables de raisonner logiquement à partir de données réalistes, mais que cette capacité se voit réduite si nous devons raisonner sur des données abstraites.
C. Tous les buveurs sont joueurs.
Le raisonnement pour arriver à la bonne réponse diffère ici des précédents. Effectivement, il demande une plus grande réflexion qui permet de relier les groupes entre eux. Chacun est évidemment capable de parvenir à la bonne réponse, mais je trouve intéressante l'idée de représenté ces différents groupes par un diagramme. Même pour quelqu'un qui est réticent à tout ce qui touche de près ou de loin aux mathématiques ils permettent d'illustrer clairement le raisonnement dans sa totalité.
D. Certains buveurs ne sont pas joueurs. / Certains buveurs sont joueurs.
Ici la même réflexion qu'avant peut être faite, il est donc aussi possible de représenter les groupes en diagramme et ainsi de voir que tous les buveurs ne sont pas joueurs, mais que certains le sont. Cela permet donc de parvenir aux deux bonnes réponses, sachant que l'une implique l'autre et, en d'autres termes, que l'une des réponses pourrait être retirée du questionnaire étant donné que cela revient au même de posé l'une ou l'autre des propositions.
(V.K.)